Nástěnné mapy: doplněk kanceláře, učebny nebo obýváku

Pokud si mapu koupíte nebo dostanete jako dárek a umístíte na stěnu, jistě vám bude vrtat hlavou, proč kresba nebo snímek vypadá právě tak a ne jinak. Vždyť na jedné mapě vypadá Země jako kruh, jinde je roztažená do obdélníku, nebo ji kartografové rozřezali mnoha do půlměsíčků jako pomeranč, či dokonce tvoří jakési srdce.

Pořídit můžete politické mapy, klasikcé zeměpisné mapy, dekorativní historické mapy, velmi názorné plastické mapy a dětské mapy se zakreslenými zvířaty nebo pamětihodnostmi. V obchodech jsou k dostání mnohé varianty těchto základních map podle témat, podle zobrazeného území, podle využití, moderní i s patinou starých časů.

Matematické mozky převádějí 3D do 2D

Může za to tak zvané zobrazení neboli projekce. Zeměkoule je totiž trojrozměrné prostorové těleso a je docela oříšek ho zakreslit na dvourozměrný papír. Záleží totiž, zda potřebujete, aby na vaší mapě byly správně zakreslené vzdálenosti, úhly nebo plochy. Všechny tři veličiny správně zakreslit nelze.

Zdálo by se, že jde jen o libůstku kartografů. Jenže ve skutečnosti je to velmi důležitá otázka a mnohdy rozhoduje o životě a smrti.

Námořníci se orientují podle azimutu, a proto potřebují znát přesné úhly. Správnou vzdálenost po moři si už jednoduše odečtou z tabulek.

Proti tomu piloti potřebují, aby se jim půlkruh, po kterém oblétávají zeměkouli, zobrazoval na mapě jako přímka. Chtějí vědět, jak dlouho a jak daleko poletí. Stejnou vlastnost od map vyžadují kupodivu i seismologové, aby spočítali, kde a jak rychle se projeví zemětřesení, jehož epicentrum nahlásí měřící stanice.

Hospodářští plánovači a zemědělci pracují s mapami, které nezkreslují velikost plochy. Je to logické, neboť jsou pro ně nejdůležitější rozlohy obdělávané půdy.

Na různých zobrazeních proto vždy v historii pracovali nejlepší matematické mozky své doby a ani dnes tomu není jinak. Neustále se zesložiťují výpočty a vymýšlejí, jak udělat mapu co nejpřesnější. Ať už se jedná o obyčejný plán města nebo digitální satelitní mapu celého světa.

Na většině map je v legendě (mapovém klíči) uváděna mapová soustava, která byla na její kresbu použita. Aniž bychom vás chtěli zatěžovat výpočty, jejich obtížnost začíná na derivacích a končí ve vysoké matematice, uvádíme základní projekce, které s ev současnosti používají.

Nejdůležitější mapové projekce

Lambertovo zobrazení

Lambertova projekce zobrazuje Zemi na kužel. Poledníky se zobrazují jako přímky, střetávající se ve vrcholu kužele. Rovnoběžky se zobrazují jako kružnice, jejichž střed leží také ve vrcholu kužele. Velikost plochy se zobrazuje správně.

Ortografická projekce

Ortografická projekce zobrazuje Zemi přímo na rovinu. Vzdálenosti podél rovnoběžek nejsou zkreslené. Ortografickou projekci vymyslel zřejmě Appollonius ve 3. století př.n.l. pod názvem analemma. Současný název jí v roce 1613 dal François d'Aiguillon z Antverp, který jej převzal od římského architekta Vitruvia. První mapu Země v ortografickém zobrazením vytvořil malíř Albrecht Dürer na přelomu 15. a 16. století. 

Gnómonická projekce

Gnómonická projekce je mapové zobrazení, které není plochojevné, délkojevné ani úhlojevné. Rovník leží v nekonečnu, a proto jej nelze zobrazit. Zkreslení narůstá od pólu k rovníku. Ortodromy (nejkratší spojnice dvou bodů na Zemi) se v gnómonické projekci zobrazují jako přímky. Proto se využívá v námořní navigaci. Gnómonickou projekci uvedl do praxe Thalés z Milétu v 7. století př.n.l.

Stereografická projekce

Stereografická projekce zachovává správné úhly. Používal ji Hipparchos z města Nikaie ve 2. století př.n.l. a díky spojení stereografické projekce se zeměpisnými souřadnicemi je považován za zakladatele matematického zeměpisu. 

Postelovo zobrazení

Postelovo zobrazení udává skutečnou sférickou vzdálenost libovolného bodu mapy od jejího středu. Tento kruhový oblouk se zobrazuje do mapy jako nezkreslená přímka. Také azimut ortodromy procházející středem mapy je nezkreslený. Rovnoběžky od pólu směrem k rovníku prodlužují. To je důležité v letectví a seismologii. Zobrazení vypočítal Guillaume Postel v 16. století.

Chcete příklad? Máte ho mít!

Jak je problematika zobrazená složitá, ukazujeme na následující mapě. Vidíte na ní severní polokouli a pět červených bodů. V čem je háček? Severní polokouli jsme zakreslili v pěti různých kartografických zobrazeních. Každý výsek mapy má tedy jiné vlastnosti, ačkoliv se všechna zobrazení v mapách běžně používají.

Před pěti lety jsme čtenářům Horydoly položili dvě těžké otázky? Jakých pět míst jsme označili na mapě a jakých dalších pět míst leží přesně na opačné straně planety? Pokud si chcete zavařit mozkové závity, nečtěte dál! Pod touto mapou jsou napsané správné odpovědi!

Chcete podrobnější mapu? Stáhněte si ji v PDF. Mapa vznikla v Geografické sekci Přírodovědecké fakulty Univerzity Karlovy.

Do redakce Horydoly dorazily jen čtyři odpovědi. Všechny byly správné. Při tom každá zněla poněkud jinak. Důvodem je jednak poměrně velké území, které každý bod (červený kroužek) pokrývá, a jednak se používají různá jména pro tatáž území.

Zde je nejzákladnější umístění:

Evropa (Španělsko) - Nový Zéland
Jižní Amerika (Kolumbie) - Indonesie
Severní Amerika (Beaufortovo moře) - Antarktida
Rusko (Sachalin) - Sendvičové ostrovy
Rusko (Bajkal) - Patagonie

Co napsali úspěšní soutěžící?

Dagmar Sušilova, Boskovice

Španělsko – Tichý oceán 
Hranice mezi Kolumbií a Venezuelou – Malajsie 
Beaufortovo moře – Špicberky 
Sachalin – Tichý Oceán 
Bajkal - Calgari

Jakub Nešvera

Nový Zéland
Jáva
Země královny Maud
Jižní Georgie
Ohňová země

Josef Kubelka, Teplice

Španělsko - Nový Zéland
Kolumbie severně od Bogoty - Indický oceán jihozápadně od Sumatry 
V Beaufortově moři (Severní ledový oceán) - Antarktida v oblasti Země královny Maud
Sibiř východně od Bajkalského jezera - zasahuje Falklandy v Atlantiku
Ochotské moře v okolí Šantalských ostrovů a severního Sachalinu - Atlantický oceán 

Vladimír Bílý, Dačice

Nový Zéland
Indonésie 
Weddellovo moře
Ohňová země 
Jižní Georgie